关于Cp\Cpk\Pp\Ppk\Cpm\Cpmk\Ppm\Ppmk\Cm\Cmk

wangmin520

谈到过程能力，首先得解释变异（或者叫波动），正是因为有了变异的存在，才出现了能力大小。产生变异的原因可以归结为两种，一种是普通原因，一种是特殊的原因。
所谓的普通原因就是平时一直客观存在，对过程有一定的影响但不明显，而特殊因素则是偶然出现，对过程影响很大。举例说明：在一个有空调的房间进行培训时，虽然空调可能是设定在25度，但由于房间内外温度存在差异，所以每时每刻都会有能量在和房间外进行交换，所以如果用足够精确的温度计测量房间的温度就会发现房间里的温度其实并不是恒定在25.00度，而是24.99,24.98,25.00,25.01…，在一定范围内进行微小的变化，这时我们就说受到的是普通因素的影响，而如果有人推门进来，那么在这瞬间，房间内的温度会出现较大变化，此时我们说受到了普通因素和特殊因素两种影响。
过程只受普通因素影响的时候在控制图上表现为过程是受控的，如果有特殊原因的影响在控制图上会有异常点的出现。
所以我们如果用Cp和Cpk来衡量过程能力，前提是要过程稳定且数据是正态分布，而且数据应该在25组以上（建议最少不要低于20组，数据组越少采信结果的风险越大），也就是说计算Cp、Cpk只考虑过程受普通因素的影响。
计算公式为：Cp=(Usl-Lsl)/6σ;
1、Cpk=(1-k)Cp; k=|u-M|/(Usl-Lsl)/2;
2、Cpk=min{(Usl-u)/3σ ,(u-Lsl)/3σ };
注释：Usl为上规格线，Lsl为下规格线，u为实际测得的平均值，M为上下规格的中心点，K值表示的意思是实际平均值偏离中心值的程度，此时的 即为只考虑普通因素产生的变异，通常根据控制图的不同采用Rbar/d2,或者Sbar/C4,在minitab里有三种不同的估算方法。
Pp,Ppk的计算公式和对应的Cp,Cpk计算公式相同，所不同的就是分母部分的变差不同，在此时变差是用标准偏差的计算公式进行计算的，此时的变差包含了普通因素和特殊因素产生的两种变差，也即在同一个过程下，此变差应该大于等于上面计算Cp,Cpk只考虑普通因素时的变差，当且仅当此过程只受普通因素变差影响时，两者相等，此时Ppk=Cpk，所以说理论上Cpk应该是恒大于Ppk,但很多时候在minitab中计算出的Ppk会略微大于Cpk，这时因为Cpk的变差是估算得来的，所以会有一定的误差，但并不影响对最终过程能力大小的评价。
因为过程只受到普通因素变差影响是理想状态下的，从长期来说过程总会受到各种特殊因素的影响，所以说Cp\Cpk又被称为短期过程能力，也叫潜在过程能力，Pp\Ppk又叫长期过程能力，也叫性能指数。另外因为Pp\Ppk的计算不需要过程稳定（因为在计算公式中已经考虑了普通和特殊两种因素的影响），所以在PPAP手册中要求在产品进行试生产过程不稳定时（此时过程受两种因素影响）用Ppk衡量过程能力，要求Ppk>=1.67才能进入量产阶段，所以又把Ppk 称为初期能力指数。
很多公司由于对过程能力的一知半解，往往只要求计算Cpk的指数来衡量过程能力是否足够，事实上进入正常生产后应该通过Cp\Cpk\Ppk三个指数之间的差别来判断过程是否有问题，如果有问题是管理上还是技术上有问题，根据上面的计算公式，当Cp〉1.33表明过程变差比较小（因为Usl-Lsl是设计或者客户已经给定的），此时还要看Cpk,当Cp和Cpk相差很大时表明过程有较大的偏移,需要做居中处理，再比较Cpk和Ppk，如果两者相差不大表明受特殊因素的影响小，如果两者相差很大表明受特殊因素的影响很大，特殊因素的影响往往比较容易找到。如果Cp值本身就很小那说明过程受普通因素的变差影响大，此时若想提升过程能力往往更多的投入和更高的决策才能使问题得到解决。所以即使有时候Cpk值很高( 比如大于2) ,如果其与Cp\Ppk相差较大的话还是需要对过程进行改进。
如果Cpk比Ppk 大很多往往一种可能是过程并没有受控，控制图上有异常点的出现，计算人员错用了结论。
而Cpm\Cpmk\Ppm\Ppmk即所谓的第二代能力指数对应的公式和上述对应公式也相同，所不同的还是下面变差部分的不同。
Cp\Cpk\Pp\Ppk默认的是目标值和规格中心重合，而当目标值和规格中心不重合时（比如设计直径为10+0.5-0.5,此时规格中心值为10，目标值也为10，而如果是10+0.5-0.1,则规格中心值变成了10.2,而目标值仍为10）需要用Cpm\Cpmk\Ppm\Ppmk这四个指数。
Cm\Cmk是设备能力指数，单纯的用来衡量设备的能力情况，计算公式与Cp\Cpk相同，不同的是在进行样本采集时要求在稳定的过程下固定除设备外的其他条件（在汽车行业应用较多）。

wangmin520

mk在稳定状态下连续取样，要求其他条件都不发生变化（人、材料、环境，较短的同一时间等），此时所反映出来的组内变差就是由于设备本身造成的，而Cpk取样中间有中断，25组取样下来往往已过了较长时间（相对Cmk的连续取样时间），此过程的变差往往是人、机、料、法、环等系统原因综合造成的即所谓的普通因素影响的误差。
这里说的是忽略组间变差，并不是组间的变差不存在，也就是说在过程只受到普通因素影响的时候近似地认为每一组内的变差都是近似相等的，输出的分布图形也是非常接近的，此时只考虑组内由于普通因素引起的变化，所以是采用平均值来代替单一的组内差异
我们说世界上没有两片相同的叶子，即使只受到普通因素的影响，组与组织间的变差也是肯定存在的（不存在只是理想状态），不过只受普通因素影响时组内的变差应该远大于组间。
所以这里组间变差是客观存在的，但被或略了。

wangmin520

过程能力衡量的指标不是只有这些的，对计数型数据要用dp,dpo,dpmo来衡量，平时用的百分比以及西格玛水平都是可以用来衡量计数型过程能力的
cpk是σr，ppk是σs,算出来的结果根据近似的情况可能大也可能小，但不会影响对流程能力的总体判断，毕竟cpk\ppk都只是流程能力的参考指标而已
不管是Cp/Cpk或Pp/Ppk,我们在计算的时候都是对其过程的估计，和实际值总是会有差别的。这种估计就体现在变差(σ)的计算上。
对于Cp/Cpk的计算，一般会用Rbar/d2或Sbar/C4来估计σ。
Rbar/d2:一般在样本值n<10时使用，而Sbar/C4的使用对样本值没有数量限制。
对于Pp/Ppk的计算，因为估计的是长期的过程能力，所以σ的计算会不一样。如果是一堆数没有分组，可以用标准差进行估计；如果是分组的数据，就需要取组内和组间Variance和的平方根作为σ的估计，即σT=(σbetween^2+σwithin^2)^0.5

cindy127

好专业呀。顶一个。。

志利

楼主很强大啊，之前一直对这些有些迷糊的，这样就很清楚了，非常感谢！

明月心

很好很强大，有空再来研究下

zlshn830

楼主很强大 顶一个

顺其自然

楼主很专业  顶

t2525000

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013ky888

学习了，非常感谢