直方图(质量管理七大工具之一)

老CC

本文简单介绍常用质量管理七种工具之一的直方图Histogram。直方图通常只适用于计量型数据，对计数型数据不适用。
直方图把一组数据按照某一数据段分组后用柱形来表示一组数据中落在该数据段内频次数量，把这些柱形组成图形加以分析。不要把直方图和用柱状表示的走势图混淆了。后者是随着时间变化用柱状高低表示数据的走向。

一、在什么情况下使用

直方图用来分析计量型数据的分布情况。主要用途包括：
1、检查数据是否属于正态分布。只是大概的看看，需要时再用其他方法来检查；
2、检查是否有不正常的数据出现。譬如，发生远离大多数数据出现孤岛类型的数据，说明有特殊原因，或者分布呈现双峰类型分布，说明数据有分层。譬如，把两条生产线的产品混在一起了。
3、检查过程的能力是否满足设计要求。只要把产品公差范围同时画在图上，对比后就可以看出来了。同样可以用来检查设备的能力；反过来，可以检查设计提出的公差要求是否符合实际工艺能力、设备能力等。

二、直方图的绘制

1.  收集数据——数量不能太少。太少看不出关系，容易误判。一般50个以上。
2.  确定数据中的最大和最小值。求出最大和最是之间的数据范围，全距。
3.  确定数据分组的组数——根据数学家史特吉斯Sturges提出的公式是，其中：K分组数，N数据数量。结果如果是小数，化整数。

K=1+3.321LogN

数据数量	组数
50-100	6-10
》100-250	7-12
》250	10-20

4. 计算各个组内数据的频次 ——方法是把整个数据按照全距分到各个数据段内。先计算每段的中心，再计算每段的范围。
5. 作图——横轴是各个数据段，纵轴表示数据落在该数据段内的频次数。
6. 图形分析 —— 按要求进行分析。通常有如下的结果：


1）正态型——就是正常状态的意思。也是理想的。图形好似倒挂的钟。中心对称，中高两边向下。
2）偏态型——不是中心对称。最高点偏向一边。有右偏和左偏。这是常常发生的现象。譬如，产品成分中某有部分偏多了。或者过程有了一些小的变异。有可能好的变异，也有可能是差的。总之，要及时发现，加以解决。
3）绝壁型——数据某一面突然下降，好比绝壁。通常会发生在产品已经通过全检，把不合格的去掉了。也可能是模夹具有问题了。
4）双峰型——数据分布有两个高峰。可能原因是有分层现象。譬如，把两台设备、或者两种材料生产的产品混在一起了；或者设备做过重新设置，中心调整过。把前后两个时候的产品数据混在一起了。
5）锯齿型——有好多起缺齿现象。很少发现。可能作图时分组分得太细，数据组太多了；假数据；测量设备的分辨力不够，靠人员估计得到的数据，测量人员习惯把数据化整了。应当分析原因。
6）高原型——数据等高度的。可能原因是：测量有问题。譬如，分辨力不够，每次测量的数量太少，譬如只测量2件。至少应当4到5件；数据有假；产品经过挑选的。
7）离岛型——在集中数据堆外面有一两个孤岛。这中情况容易分析。可能存在特殊原因，譬如，混进了错料，设备不正常等，要分析解决。也可能数据计算或者绘图时粗心出错，譬如，数据小数点搞错，或者数据量少，分组太多。
8）不规则型——分布不规则，或者几种类型混在一起。一般很少发生的，有时新人做图差错，或者数据太多、太少。数据来源混乱，或者工艺过程的质量太差。

三、注意点

1.
收集数据要注意。为了便于分析，应当在收集数据的时候注意记录有关的信息。
2.
做直方图是把数据收集好以后再做的。如果这些数据收集过程中发生特殊原因是看不出来的。如果用来分析过程是否稳定的话，建议采用初始用控制图。

茎叶图(直方图的改型)

前言

直方图是用纵向的柱形来表示数量，或者叫频率分布的方法。利用直方图可以看出数据的中心在什么地方，数据的分布情况如何。它是一种基本的数据分析工具。通常直方图只用于计量型数据的分布分析，判断数据分布是否属于正态（正常状态）分布。一般要用50个以上的样本。样本数量太小，不能反映真实情况。当样本数量少的时候，或者感到直方图的计算太麻烦的话，可以采用茎叶图。

茎叶图的绘制

茎叶图是直方图的变形。它也是一种如何把数据分组的方法。譬如，我们有表1中所列15个金属丝断裂强度的数据，我们把数据从小到大排列起来。216、281、311、323、328、346、368、376、379、390、396、402、431、438、635。可以用茎叶图来表示。

所谓“茎”，我们取数值的第一位（百位数），所谓“叶”取第二（十位）和第三（个）位。把数据集合起来。结果见图1。强度的茎叶图

图1：金属丝断裂茎叶图
茎	叶
2	16，81
3	11，23，38，46，68，76，79，90，98
4	02，31，38
5	-
6	35

如果我们把上面图1茎叶图逆时针转90度看，不就是一个直方图的形状吗？该直方图的横坐标用2、3、4……表示。纵坐标就是用数字来表示频率数。在“2”这一范围内的频率数是2。因为有2个数值。在“3”的范围内是9。因为有9个数值。“4”范围内是3……。直方图和茎叶图对比，茎叶图还可以见到数值大小。

Monkly_zhang

讲得很详细啊，还有其它几种工具的讲解资料吗？如果可以，请继续分享。
谢谢楼主！

薛凯敏

顶楼上；谢谢楼主。

Glen

{:soso_e179:}{:soso_e160:}

Monkly_zhang

都在期待楼主！

ccsspp454

楼主，有时间还是用案例给大家讲讲直方图吧

猪猪侠

顶！d=====(￣▽￣*)b4444

Jackbraynel

用得比较少，如果能有图例就更好理解了

huyang

看不到图啊